Densidad

Densidad

La densidad (D) es una propiedad de la materia, nos proporciona información de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; dicho de otra forma, la densidad es la cantidad de masa que ocupa un determinado espacio. Matemáticamente se define como la cantidad de masa por unidad de volumen:

D = masa / volumen = m / V

Imagina que tienes una barra de chocolate y la divides en dos mitades iguales, la densidad de la barra completa y de cada una de las mitades es la misma. Esto ocurre porque, al partir la barra, la masa que conforma el chocolate se divide en dos pero también el volumen disminuye a la mitad, entonces la proporción masa/volumen se mantiene. 

Esto no sucede cuando tienes migajón de pan y lo comprimes, al comprimirlo no cambia la cantidad de masa que posees, pero si el volumen (se reduce) por lo que su densidad aumenta.

Cada sustancia tiene un valor determinado de densidad (Tabla 1), ésta está determinada por el tipo de átomos que la conforman, su masa y la separación entre ellos.

Material      Densidad (gr/cm^3)

Platino          21.4

Oro               19.3

Uranio          19.0

Plomo           11.3

Plata             10.5

Cobre             8.9

Hierro            7.8

Diamante       3.5

Aluminio       2.7

Agua              1.0

Hielo              0.92

Alcohol 

etílico             0.81

Madera 

de pino           0.50

Tabla 1. Densidades de algunos materiales. El número representa los gramos de cierto material que caben en un centímetro cúbico.

Preguntas y problemas

1.- ¿Qué tiene mayor densidad, una pesada barra de oro puro o un anillo de oro puro?

2.- ¿Qué tiene más volumen, 1 kg de oro o 1 kg de aluminio?

3.- ¿Qué tiene mayor densidad, 5kg de plomo o 10kg de aluminio?

4.- Calcula la densidad de un cilindro macizo de 1kg que mide 10cm de alto y su radio es de 3 cm. ¿De qué material se trata? (no olvides convertir los kg a gr)

5.- ¿Qué le ocurre a la densidad de un trozo de madera uniforme cuando lo cortamos por la mitad?

Elasticidad

Elasticidad

Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo le produce una deformación. Existen cuerpos cuya deformación es elástica, esto quiere decir que recuperan su forma original una vez que la fuerza que causa dicha deformación desaparece.

El esfuerzo de tensión  o de compresión se presenta cuando dos fuerzas de la misma magnitud pero de sentido contrario alargan (Fig. 1a) o contraen (Fig. 1b) un cuerpo. Éste esfuerzo (de tensión o de compresión) puede determinarse mediante la siguiente relación:

E = F / A

       donde:   E es el esfuerzo longitudinal (en N/m² = pascal)

                        F es la fuerza aplicada (en newtons, N)

                        A es el área transversal (en metros cuadrados, m²)

      a)

      b)

      
Fig. 1. Un cuerpo es deformado al aplicarle en sus extremos dos fuerzas de igual magnitud y en sentido contrario. 
a) Se produce un alargamiento del cuerpo L_f > L₀. b) Se produce una compresión del cuerpo L_f < L_0.


El alargamiento o el acortamiento del cuerpo, también llamado deformación longitudinal, se calcula a través de la relación que existe entre la longitud original del cuerpo y su variación:

D = ( l_f - l )/ l = Δl / l

       donde:   D es la deformación longitudinal (adimensional)
                        l_f  es la longitud final del cuerpo (en metros, m)
                        l es la longitud original del cuerpo antes de
                          recibir un esfuerzo (en metros, m)

                       Δl = l_f - l_i  es la variación en la longitud del cuerpo (en metros, m). 

                        

La relación que existe entre la cantidad de estiramiento o compresión que sufre un cuerpo y la fuerza aplicada es conocida como Ley de Hooke: Mientras no se exceda el límite de elasticidad de un cuerpo, la deformación elástica que sufre es directamente proporcional al esfuerzo recibido (Fig. 2). Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:  

E = k · D

La constante k es conocida como módulo de elasticidad o constante del resorte (en N/m), 

y se obtiene mediante el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en un cuerpo k = E / D.

Fig. 2. Se observa la proporción directa entre la deformación elástica y el esfuerzo recibido. Al colocar un peso en el resorte, éste se alarga una distancia x; al doblar el peso la distancia de alargamiento también se duplica (2x).

Si se sustituyen las ecuaciones del esfuerzo y la deformación se obtiene el llamado módulo de Young (Y):

Y = (F / A) / (Δl / l) = (F · l) / (A · Δl)

El módulo de Young nos permite conocer la deformación que sufrirá un cuerpo al someterse a un esfuerzo. 

Es importante señalar que existe un esfuerzo máximo que un cuerpo puede resistir sin perder sus propiedades elásticas, a esto se le conoce como límite elástico

L_e = F_m/A    

       donde:    L_e es el límite elástico (en N/m²)

                      F_m es la fuerza máxima (en newtons, N)

                       A es el área de la sección transversal (en metros cuadrados, m²) 

                      

Problemas:

1.- Una barra metálica de 2 m de largo recibe una fuerza que le provoca una variación en su longitud de 0.003 cm. ¿Cuál es el valor de su deformación longitudinal?

2.- Un resorte de 0.2 m de longitud es comprimido por una fuerza que lo acorta a 0.12 m. Calcular el valor de la deformación longitudinal. 

3.- El módulo de elasticidad de un resorte es igual a 120 N/m. ¿Cuál será su deformación al recibir un esfuerzo de 8 N?

4.- Calcular el módulo de elasticidad  de un resorte, al cual se le aplica un esfuerzo de 600 N y se deforma 20 cm. Recuerda convertir los cm a m. 

5.- Calcula la fuerza máxima que puede soportar una varilla de acero templado si el área de su sección transversal es de 0.0003 m².